Mathematik und Gott und die Welt - Was haben Kunst, Musik oder Religion mit Mathematik am Hut?

Vorwort

Vorwort zur dritten Auflage

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1 Mathematik in der Kunst

1.1 Schönheit in der Mathematik

1.2 Leonardo da Vinci

Der Satz des Pythagoras

Perpetuum mobile

Die Geschichte von Orffyreus

Die Quadratur des Kreises

Schlussbetrachtung zu Leonardo da Vinci

1.3 Albrecht Dürer

1.4 Magische Quadrate

Magische Summe

Anzahl magischer Quadrate

Ein Konstruktionsprinzip

Versuch einer Begründung

Eine Anwendung beim Lotto

1.5 Johann Wolfgang von Goethe

Hexeneinmaleins

Erste Auslegung nach Helmut Kracke

2. Auslegung nach Richard Witte

1.6 Sir Christopher Wren

Der Zykloidenbogen

Weitere Eigenschaften der Zykloide

1.7 Karl Wilhelm Pohlke

1.8 Gottfried Semper

1.9 Antoni Gaudi

Magisches Quadrat an der Sagrada Familia

1.10 Marc-M. J. Wolff-Rosenkranz

1.11 Ausblick

2 Mathematik in der Musik

2.1 Wohltemperierte Klaviere

Intervalle und Saitenverhältnisse

Das Pythagoreische Komma

Pythagoreische Stimmung

Mitteltönige Stimmung

Werckmeister III – die wohltemperierte Stimmung

Die gleichtemperierte Stimmung

2.2 Mozarts Würfelmusik

Mozarts Vornamen

Beispiel einer Würfelmusik

Mozarts Würfelwalzer

2.3 Klassen in der Mathematik

2.4 Melodien finden leicht gemacht

2.5 Wie viel Melodien gibt es eigentlich?

3 Mathematik in der Sprache

3.1 Die Suche nach dem größten gemeinsamen Nenner

Der größte gemeinsame Teiler (ggT)

Der euklidische Algorithmus

Der Hauptnenner

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV)

3.2 Hinweis auf das Wurzelziehen

3.3 Wir wollen die Politik verstetigen

3.4 Er versuchte die Quadratur des Kreises

3.5 Wo sind unsere Schnittmengen?

3.6 Wir begegnen uns auf Augenhöhe

3.7 Ich tue, was ich kann

3.8 Wo ist der Euro?

4 85. Geburtstag

4.1 Liebe Schwiegermutter!

4.2 Womit beschäftigen sich Mathematiker?

4.3 Die Zahlen deines Lebens

4.4 Die Zahl Null

Definition der Null

Einmaligkeit der Null

Mit Null multiplizieren ergibt nichts

Division durch Null

Hilberts Hotel

4.5 Die Zahl 85

4.6 85 ist überall

5 Ebbe und Flut

5.1 Erster Erklärungsversuch

5.2 Was sagt die Mathematik zu dieser Idee?

5.3 Zweiter Erklärungsversuch

5.4 Dritter Erklärungsversuch: Jetzt wird es richtig

5.5 Zusammenfassung

5.6 Weitere Bemerkungen zu Ebbe und Flut

5.7 Kleine Geschichte am Rande

6 Warum ist der Regenbogen krumm?

6.1 Die Farben des Regenbogens

6.2 Der Hauptbogen

6.3 Der Nebenbogen

6.4 Das dunkle Band des Alexander von Aphrodisias

6.5 Wir kommen wieder!

6.6 Wie weit ist der Regenbogen entfernt?

6.7 Der verborgene Goldschatz

6.8 Noah und der Regenbogen

6.9 Ein Zirkumzenitalbogen

7 Spiralen

7.1 Die Kreisevolvente

7.2 Die archimedische Spirale

7.3 Vergleich Evolvente und Archimedische Spirale

7.4 Die logarithmische Spirale

7.5 Die Klothoide

7.6 Wurzelschnecke

7.7 Schneckenhäuser

7.8 Spiralen sind überall

8 Mathematische Geheimschriften

8.1 Geheimnachrichten per Zeitung

8.2 Verschlüsselung beim Geocaching

8.3 Das RSA-Verfahren

Verschlüsselung

Entschlüsselung

Kurzer Ausflug in die Berechnung von Inversen

Mathematischer Hintergrund

8.4 Primzahlen in das Weltall

9 Warum lösen sich Schnürsenkel?

9.1 Das Phänomen

9.2 Die Abhilfe: Anderthalbfacher Norbert

10 Die Wurfparabel

10.1 Mathematische Grundlagen für den senkrechten Wurf nach oben Wurf

10.2 Waagerechter Wurf

10.3 Der schräge Wurf

10.4 Kommt eine senkrecht hochgeschoßene Gewehrkugel wieder genau an der Abschussstelle an?

10.5 Kann eine senkrecht abgefeuerte Gewehrkugel beim Runterfallen einen Menschen erschlagen?

10.6 Wie weit springt ein Weitspringer?

10.7 Wie tief ist der Brunnen?

10.8 Welchen Einfluss hat schließlich der Luftwiderstand?

11 Gott macht keine Physemathenten

11.1 Zur Mathematik

Natürliche Zahlen

Die Bibliothek von Kurd Laßwitz

Der Zahlenstrahl

Mein Geburtstag in ?

Spielereien mit ?

Rationale Zahlen

Reelle Zahlen

Kurze Bemerkung zur Kontinuumshypothese

Wie man doch mit ? rechnen kann

Eine mathematische Pirouette

11.2 Zur Physik

Zur Abstandsmessung

Anwendung auf den Weltraum

11.3 Der Teilchenzoo der Physik

Die Materieteilchen

Die Kraftteilchen

11.4 Zu Gott

12 Ein Mathematikquiz

12.1 Das Quiz

12.2 Die Lösungen

Nachwort

Anhang: Mathematische Geburtstage

,,Mathematische`` Geburtstage im Januar

,,Mathematische`` Geburtstage im Februar

,,Mathematische`` Geburtstage im März

,,Mathematische`` Geburtstage im April

,,Mathematische`` Geburtstage im Mai

,,Mathematische`` Geburtstage im Juni

,,Mathematische`` Geburtstage im Juli

,,Mathematische`` Geburtstage im August

,,Mathematische`` Geburtstage im Septeember

,,Mathematische`` Geburtstage im Oktober

,,Mathematische`` Geburtstage im November

,,Mathematische`` Geburtstage im Dezember

Literatur

Sachverzeichnis