Mathematische Kompetenzen in Ingenieur-Grundlagenfächern - Analysen zu exemplarischen Aufgaben aus dem ersten Jahr in der Elektrotechnik

Geleitwort

Vorwort

Inhaltsverzeichnis

1 Forschungsanliegen und Zielsetzung

1.1 Problemlage in Ingenieurstudiengängen in der Studieneingangsphase

1.2 Problemlage bei der Mathematik-Ausbildung fürIngenieure

1.2.1 Curriculum von Mathematik-Veranstaltungen für Ingenieure

1.2.2 Curriculum von Grundlagenveranstaltungen zur Elektrotechnik am Beispiel der Universität Paderborn

1.2.3 Forschungsstand zu Herausforderungen für Studierende bezogen auf die Schnittstelle der Fächer Mathematik und Elektrotechnik

1.3 Institutioneller Hintergrund

1.3.1 Das Projekt KoM@ING

1.3.2 Das Kompetenzzentrum Hochschuldidaktik Mathematik

1.4 Leitfragen und Ziele der Untersuchungen

2 Theoretische Grundlagen für die Untersuchung

2.1 Mathematisches Modellieren

2.1.1 Einleitung

2.1.2 Modellierungskreisläufe

2.1.3 Kann der Modellierungskreislauf dazu dienen, reale Modellierungssituationen zu beschreiben?

2.1.4 Zwischenfazit zum Modellierungskreislauf

2.1.5 Ein alternativer Ansatz zur Beschreibung von mathematischen Modellierungen

2.1.6 Mathematisches Modellieren und die ATD

2.1.7 Untersuchungen vergleichbarer Thematiken mittels der ATD

2.2 Problemlösestrategien und Heuristiken nach Polya

2.2.1 Problemlösen nach Polya

2.2.2 Anwendungsprobleme nach Polya

2.2.3 Operationalisierungen von Problemlösestrategien nach Bruder und Collet

2.2.4 Zwischenfazit zum Problemlösen

2.3 Erkenntnistheoretische Spiele undmathematische Ressourcen

2.3.1 Sinngebung mit Formeln (quantitativ)

2.3.2 Sinngebung ohne Formeln (qualitativ)

2.3.3 Mechanisches Gleichungssuchen

2.3.4 Weiterentwicklung nach Bing (2008)

2.3.5 Kritik an den Erkenntnistheoretischen Spielen

2.3.6 Verbindungen zu den Theorien zur Modellierung und zum Problemlösen

2.3.7 Zwischenfazit zu den Ansätzen aus der amerikanischen Physikdidaktik

3 Forschungsfragen und methodologischer Ansatz: Studien und Analysewerkzeuge

3.0.1 Forschungsfragen

3.0.2 Ein Überblick über den methodologischen Ansatz

3.1 Die Studi-Expert-Lösung (SEL)

3.1.1 Grundkonzept der Studi-Expert-Lösung

3.1.2 Vorgehensbeschreibung - Der Entstehungsprozess einer Studi-Expert-Lösung

3.2 Experteninterviews mit WissenschaftlichenMitarbeitern aus der Elektrotechnik

3.2.1 Entwicklung eines Leitfadens zur Analyse von Experteninterviews

3.2.2 Anpassung der PARI-Methodik auf die vorliegende Situation

3.2.3 Durchführung der Studien

3.2.4 Transskription und Auswertung der Interviews

3.3 Sukzessives, beispielhaftes Entwickeln einerStudi-Expert-Lösung

3.4 Lösungsprozesse der Studierendenpaare

3.4.1 Aufbau der Studien

3.4.2 Die explikative, qualitative Inhaltsanalyse nach Mayring

3.4.3 Das Konzept der niedrig-inferenten Analysen

3.4.4 Induktive Kategorien zur Analyse der Bearbeitungsprozesse der Studierenden und Experten

3.5 Klausurbearbeitungen von Studierenden

3.5.1 Ablauf der Studie

3.5.2 Auswertung der Daten aus den Klausuren

3.5.3 Analyseverfahren für die durch die Kodierung erhaltenen Daten

3.6 Gesamtüberblick zu den Studien und ihren Auswertungsmethoden

4 Untersuchungen zu einer Aufgabe über „Magnetische Kreise“

4.1 Aufgabenstellung inkl. Lösung des Instituts

4.1.1 Aufgabenstellung mit Lösung fürdie Korrektoren

4.1.2 Relevante Formeln für die Bearbeitung von Aufgabe A

4.1.3 Abhängigkeitsstruktur

4.2 Hintergründe zu der Aufgabe

4.2.1 Elektrotechnische Grundlagen der Aufgabe

4.2.2 Mathematische Hintergründe der Aufgabe

4.3 Die Studi-Expert-Lösung

4.4 Beantwortung der ersten Forschungsfrage

4.5 Analyse der Lösungsprozesse der Studierendenteams zu Teilaufgaben

4.5.1 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe A1 und A2

4.5.2 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe A3

4.5.3 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe A4

4.5.4 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe A5

4.5.5 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe A6

4.6 Beantwortung der zweiten Forschungsfrage

4.7 Auswertungen von Klausurbearbeitungen derStudierenden

4.7.1 Kategoriensystem fürdie Analysen von Aufgabe A

4.7.2 Kategorisierungen der Klausurbearbeitungen

4.8 Beantwortung der dritten Forschungsfrage

5 Untersuchungen zu einer Aufgabe über ,,Schwingkreise“

5.1 Aufgabenstellung inkl. Lösung des Instituts

5.1.1 Aufgabenstellung mit Lösung für die Korrektoren

5.1.2 Relevante Formeln für die Bearbeitung von Aufgabe B

5.1.3 Abhängigkeitsstruktur

5.2 Hintergründe zu der Aufgabe

5.2.1 Elektrotechnische Hintergründe zu der Aufgabe B

5.2.2 Mathematische Hintergründe zu der Aufgabe B

5.3 Die Studi-Expert-Lösung

5.4 Beantwortung der ersten Forschungsfrage

5.5 Analyse der Lösungsprozesse der Studierendenteams zu Teilaufgaben

5.5.1 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe B1 und B2

5.5.2 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe B3

5.5.3 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe B4

5.5.4 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe B5

5.5.5 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe B6

5.5.6 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe B7

5.6 Beantwortung der zweiten Forschungsfrage

5.7 Auswertungen von Klausurbearbeitungen derStudierenden

5.7.1 Kategoriensystem fürdie Analysen von Aufgabe B

5.7.2 Kategorisierungen der Klausurbearbeitungen

5.8 Beantwortung der dritten Forschungsfrage

6 Untersuchungen zu einer Aufgabe über ,,Signalanalyse“

6.1 Aufgabenstellung inkl. Lösung des Instituts

6.1.1 Aufgabenstellung mit Lösung für die Korrektoren

6.1.2 Relevante Formeln für die Bearbeitung von Aufgabe C

6.1.3 Abhängigkeitsstruktur

6.2 Hintergründe zu der Aufgabe

6.2.1 Elektrotechnische Hintergründe zu der Aufgabe C

6.2.2 Mathematische Hintergründe zu der Aufgabe C

6.3 Die Studi-Expert-Lösung

6.4 Beantwortung der ersten Forschungsfrage

6.5 Analyse der Lösungsprozesse der Studierendenteams zu Teilaufgaben

6.5.1 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe C1

6.5.2 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe C2

6.5.3 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe C3

6.5.4 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe C4

6.6 Beantwortung der zweiten Forschungsfrage

6.7 Auswertungen von Klausurbearbeitungen derStudierenden

6.7.1 Kategoriensystem fürdie Analysen von Aufgabe C

6.7.2 Kategorisierungen der Klausurbearbeitungen

6.8 Beantwortung der dritten Forschungsfrage

7 Untersuchungen zu einer Aufgabe über ,,Komplexe Wechselstromrechnung“

7.1 Aufgabenstellung inkl. Lösung des Instituts

7.1.1 Aufgabenstellung mit Lösung für die Korrektoren

7.1.2 Relevante Formeln fürdie Bearbeitung von Aufgabe D

7.1.3 Abhängigkeitsstruktur

7.2 Hintergründe zu der Aufgabe

7.2.1 Elektrotechnische Hintergründe zu der Aufgabe D

7.2.2 Mathematische Hintergründe zu der Aufgabe D

7.3 Die Studi-Expert-Lösung

7.4 Beantwortung der ersten Forschungsfrage

7.5 Analyse der Lösungsprozesse der Studierendenteams zu Teilaufgaben

7.5.1 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe D1

7.5.2 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe D2

7.5.3 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe D3

7.5.4 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe D4

7.5.5 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe D5

7.5.6 Bearbeitungsprozesse bei Aufgabe D6

7.6 Beantwortung der zweiten Forschungsfrage

8 Zusammenfassung und Diskussion

8.1 Beantwortung der ersten Forschungsfrage

8.2 Beantwortung der zweiten Forschungsfrage

8.3 Beantwortung der dritten Forschungsfrage

8.4 Gegenüberstellung der Ergebnisse und Ansätze für Folgeuntersuchungen

8.4.1 Beschreibung der Unterschiede zu Ergebnissen vergleichbarer Untersuchungen

8.4.2 Optimierungen für die Analyse verwandter Fragestellungen

8.4.3 Übergeordnete Fragen für weitere Untersuchungen

8.5 Schlusswort – Implikationen für Lehre und Forschung

8.5.1 Implikationen für Dozenten

8.5.2 Implikationen für Studierende

8.5.3 Implikationen für die Forschung

Literaturverzeichnis